Finite Mathematik Beispiele

$2 = 4^{4 x + 4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{4 x + 4} = 2$ um.

$4^{4 x + 4} = 2$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (4 x + 4)} = 2^{1}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (4 x + 4) = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 x + 4) = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 x + 4) = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 (4 x + 4)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x + 4)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $4 x + 4$ durch $1$ .

$4 x + 4 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \frac{1}{2} - 4$

Schritt 4.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$4 x = \frac{1 - 8}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$4 x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{7}{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{7}{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{7}{2}}{4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{7}{2}}{4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $- \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = - \frac{7}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{8}$

Dezimalform:

$x = - 0.875$